A spanish introduction to MFront and Salome-MECA

MFront es un generador de código dedicado al conocimiento del material. A partir de un archivo que contiene la información física y numérica, mfront genera uno o más archivos C++ utilizables en distintos programas.

Para ofrecer una solución adaptada a diferentes situaciones, este generador de código es compatible con varios programas de análisis. Hay diferentes interfaces disponibles para adaptar el código generado al software de destino.

Y para los solucionadores de transformada rápida de Fourier TMFFT y AMITEX_FFTP desarrollados internamente en CEA.

Para las propiedades de los materiales, también se proporcionan varias interfaces y cubren los siguientes lenguajes: C, C++, Python, Fortran, etc.

Cómo funciona: un primer ejemplo

Para poder hacernos a la idea de cómo funciona MFront, empezaremos con un ejemplo práctico de la implementación de la ley de comportamiento de Norton.

La ley de comportamiento de Norton

Teniendo en cuenta que el objetivo de esta guía es el funcionamiento de MFront y no el propio entendimiento del comportamiento de los materiales o de las leyes como la que se describe en este punto, no se entrará en más detalle que el necesario en lo que no se refiera al propio programa.

Así que, a modo de resumen, la ley de Norton es una ley de comportamiento viscoplástica, es decir, una ley que estipula que el comportamiento de deformación permanente de un material depende de la intensidad y la velocidad de carga.

\[ \left\{ \begin{array} \underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}\underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}&= \underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}+ \underline{\epsilon}^{\mathrm{vis}}\\ \underline{\sigma}&= \underline{\mathbf{D}} :\ \underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}\\ \underline{\epsilon}^{\mathrm{vis}}&= \dot{p} \\ \dot{p} &= A\sigma_{\text{eq}}^{m} \\ \end{array} \right. \]

Donde \(\underline{\mathbf{D}}\) viene calculado a partir del modulo de Young \(E\) y del coeficiente de Poisson \(\nu\).

Sin entrar en detalle sobre la función de cada variable, para integrar esta ley en un cálculo de estructura, se debe discretizar en el tiempo definiendo una sucesión de instantes de calculo \({\{ t_{i}\}}_{1 \leq i \leq I}\) y reemplazando las derivadas respecto el tiempo por los incrementos en el intervalo \(t = t_{i} - t_{i - 1}\):

\[ \left\{ \begin{aligned} \Delta\,\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}- \Delta\,\underline{\epsilon}^{\mathrm{to}}+ \Delta\,p\,\underline{n} = 0 \\ \Delta\,p - \Delta\,t\, A\,\sigma_{\mathrm{eq}}^{m} = 0 \end{aligned} \right. \]

Donde se obtiene un sistema de 7 ecuaciones: 6 ecuaciones relativas a la descomposición aditiva de la deformación de los tensores (en 3D), y una ecuación relativa al flujo visco-plastico. Las 7 incógnitas son las 6 componentes de \(\underline{\epsilon}^{\mathrm{el}}\) y \(p\).

Implantación de la Ley de Norton en MFront

A continuación, en la Ilustración 1, se muestra un ejemplo de la implantación del resultado obtenido de la resolución implícita del punto anterior a un archivo MFront, donde tan solo se necesita escribir el siguiente código con un editor de texto sin formato y guardar-lo con extensión ..mfront.

Un fichero mfront empieza normalmente por una parte descriptiva indicando el algoritmo utilizado para la resolución, el nombre del comportamiento (en este caso Norton), y a continuación la lista de materiales utilizados, la definición de las variables internas y finalmente la descripción de las ecuaciones del sistema a resolver.

Compilación de Norton.mfront

Una vez creado el archivo con la extensión .mfront se puede al fin compilar accediendo a su ubicación a través del Terminal y con la siguiente línea de comandos:

$ mfront --obuild --interface=aster Norton.mfront

Definiendo en el parámetro --interface el código que se desea utilizar, correspondiendo la interface aster a Code_Aster.

Esto genera dos directorios: include y src con varios archivos en cada uno, particularmente, en el directorio src se generan las librerías dinámicas: src/libAsterBehaviour.so

La utilidad MTest

La utilidad MTest incluida en el paquete TFEL/MFront permite efectuar simulaciones para calcular la respuesta a las tensiones o deformaciones.

Para ello debemos crear un archivo con extensión .mtest como el que se muestra a continuación en la Ilustración 2:

Con el archivo Norton.mtest ya preparado, se puede ejecutar la simulación a través del Terminal con la siguiente línea de comandos:

$ mtest Norton.mtest

Esto generará un archivo Norton.res con el resultado numérico de la simulación el cual se puede representar gráficamente con, por ejemplo, gnuplot, dando un resultado como el de la Ilustración 3:

Archivos .mfront

Tal y como se ha visto, la creación de los archivos de entrada en formato .mfront consisten en la edición de un archivo de texto sin formato en el que se debe definir cada parte del código con una serie de instrucciones señalizadas con @.

A lo largo de este apartado se describirán las instrucciones y parámetros de este archivo según su función.

Estructura del archivo .mfront

Un archivo de entrada .mfront representa un único conocimiento de material, es decir, una propiedad material, una ley de comportamiento, o un modelo.

Este archivo de entrada se presenta como una lista de palabras clave, o instrucciones, empezando con el símbolo @. Algunas partes del archivo están directamente escritas en C++, pues MFront se basa en este lenguaje, aunque intenta reducir al mínimo su uso para hacerlo más accesible a las personas con menos capacidad de desarrollo informático.

Orden de las instrucciones: No se impone un orden en las instrucciones, aunque se debe destacar que MFront analiza el archivo secuencialmente, por lo que no permitirá el uso de una variable antes de ser declarada. Por ejemplo, será imposible especificar el rango de validez de la temperatura de una propiedad del material antes de declarar que dicha propiedad depende de la temperatura.

Comentarios: MFront acepta los dos tipos de comentarios de C++, es decir, los que empiezan por /* y terminan por */ pudiendo estos ocupar varias líneas, y los que empiezan por // extendiéndose estos tan solo hasta el final de la línea actual.

Uso de las instrucciones

El conocimiento de materiales soportado por MFront está clasificado en tres categorías:

La instrucción @Parser define el analizador con el que se trabajará, el cual tiene su propio conjunto de instrucciones admitidas, es decir, cada analizador admite ciertas instrucciones.

@Parser MaterialLaw;

Todas las instrucciones disponibles en MFront están clasificadas según los analizadores que las pueden usar en el “Anexo 1 – Instrucciones Disponibles”.

Instrucciones informativas

En este punto se describirán cuatro instrucciones opcionales cuyo objetivo es tan solo informativo.

@Author Jordi Alberich;

@Description describe la propiedad del material, el comportamiento o el modelo que se implementa en el archivo.

@Description{

Aquí se suelen describir las referencias del artículo o informe técnico
del que se extrae la propiedad del material, el comportamiento o el
modelo.

El nombre de los autores.

Las modificaciones hechas.

}

@Material permite al usuario especificar qué material es tratado por el archivo actual.

Importación de una definición e inclusión de otros archivos mfront

Para minimizar errores, con la instrucción @MaterialLaw MFront permite importar la definición de una ley material definida en un archivo mfront y compila, como parte de la biblioteca actual, una función utilizando la interfaz mfront.

@Parser MaterialLaw;
@Law ThermalExCoef;
@Material AE1307Inventado;
@Author Jordi Alberich;

//… … …

@MaterialLaw "AE1307Inventado_ThermalExCoef.mfront";

@InitiLocalVariables {
  a = AE1307Inventado_ThermalExCoef(T+theta\*dT);
}

Por otra parte, la instrucción @Import permite la inclusión de uno o varios archivos mfront externos.

Esta instrucción interrumpe el tratamiento del archivo actual e inicia el tratamiento secuencial de cada archivo a importar.

El orden de las rutas de búsqueda del archivo a importar será el mismo que en el caso de @MaterialLaw.

@Import "SlidingSystemsCC.mfront";

Instrucciones de compilación de librerías

Hay tres instrucciones relacionadas con la compilación de fuentes. Las instrucciones @Include y @Link tienen una importancia particular debido a que permiten utilizar características definidas en librerías C++ externas.

@Library LibreriaJordi;

@Includes presenta un bloque donde el usuario puede definir algunas instrucciones del preprocesador C++, normalmente instrucciones del tipo #include.

@Includes{
#include<fstream>
#include<TFEL/Material/Lame.hxx>
}

//link explicito con libm.so
@Link "-lm";

Gestión de límites

Hay variables de estado que pueden tener límites inherentes, como por ejemplo, una temperatura no puede ser negativa, o una porosidad superior a 1.

Si la variable se encuentra fuera de sus límites, la mayoría de las interfaces permiten al usuario elegir una de las siguientes políticas:

// El intervalo puede contener el infinito, representado por el carácter '\*'.
@Bounds T in [293.15:873.15];

@PhysicalBounds permite al usuario definir el dominio físico de una variable. En los esquemas implícitos, si se establecen límites físicos en una variable, esta variable se limita a satisfacerlos durante las iteraciones internas.

Si se encuentra que una variable está fuera de sus límites físicos, los cálculos se detienen. Las pruebas se realizan en diferentes etapas de integración dependiendo de la naturaleza de la variable.

// La temperatura (en Kelvin) no puede ser negativa.
@PhysicalBounds T in [0:*[;

Definición de parámetros

Para la definición de parámetros para las propiedades y leyes de comportamiento, se han definido las siguientes instrucciones:

@Parameter declara un nuevo parámetro o una lista de nuevos parámetros. Opcionalmente, el valor predeterminado de los parámetros declarados también se puede dar siguiendo varias sintaxis de asignación estándar de C++.

El valor predeterminado de un parámetro también se puede asignar después de su declaración utilizando la orden setDefaultValue.

@Parameter R0 = 500;
@Parameter Q1{10000},b1{0.00001};
@Parameter Q2(0),b2(0);
@Parameter fc;
fc.setDefaultValue(1.e-2);

Para el analizador Model unas instrucciones específicas, @GlobalParameter para definir los parámetros del modelo que se podrán usar en otros modelos, y @LocalParameter para definir parámetros especializados del modelo actual.

@GlobalParameter real a;
a.setDefaultValue(1.23);
@LocalParameter real b;
b.setDefaultValue(1.23);

La instrucción @Function

La instrucción @Function se usa en el analizador MaterialLaw y permite definir en código C++ la propiedad del material.

La salida predeterminada se denomina res, aunque se puede cambiar con la instrucción @Output.

Aunque la mayoría de interfaces usan el double para las operaciones con punto flotante, esto puede no ser siempre necesario. Se ha introducido un typedef especial llamado real recomendado para definir las variables locales.

@Function{
  const real C0 = 575.57;
  const real C1 = -21094.;
  Cp = C0+C1/T;
}

Propiedades del material

Las propiedades del material son uno de los elementos esenciales para el conocimiento del material. Una propiedad del material es una función de un conjunto de variables de estado termodinámico del material.

A continuación, se describirán los diferentes tipos de variables al escribir las propiedades del material a usar con el analizador MaterialLaw.

Variables de entrada

Las variables de entrada de las propiedades del material se definen con la instrucción @Input.

Se recomienda asociar a una variable de entrada un glosario o nombre de entrada con la orden setGlossaryName.

@Input T,p;
T.setGlossaryName("Temperature");
p.setGlossaryName("Porosity");

Variables de salida

Tal como ya se ha descrito en el punto “La instrucción @Function, la instrucción @Output permite cambiar el nombre de la variable de salida que por defecto es res.

Variables estáticas

La instrucción @StaticVariable permite al usuario definir un valor constante. A diferencia de los parámetros definidos con @Parameter, los valores de las variables estáticas no se pueden cambiar después de la compilación.

Al definir este tipo de variable, se deberá indicar el tipo de constante y su valor.

@StaticVariable real A = 1.234e56;

Parámetros

La instrucción @Parameter ya se ha descrito en el punto “Definición de parámetros”.

Constantes

La instrucción @Constant permite al usuario definir un valor constante. Esta instrucción es sinónima de la instrucción @StaticVariable para una variable real.

@Constant A 1.234e56;

Modelos puntuales simples

MFront no procesa los modelos que requieren de una solución global, tan solo puede tratar los modelos tipo “point”.

Instrucción @Model

Este analizador no ofrece muchas instrucciones, y la mayoría de ellas ya se han descrito en los puntos anteriores. Una de las únicas instrucciones que se puede encontrar de más es la instrucción @Model que tan solo permite al usuario definir el nombre del modelo.

@Model SolidSwelling;

Comportamientos mecánicos

Para el debido conocimiento del material, otro factor a tener en cuenta, sino quizás el más importante, es su comportamiento mecánico.

Como se puede prever, el estudio de los comportamientos mecánicos podría llegar a ser muy extenso, y teniendo en cuenta que lo que se busca aprender en este trabajo es el uso de MFront, tan solo se describirán algunas de las instrucciones y funciones (no vistas en los puntos anteriores) sin entrar en demasiado detalle como qué métodos o analizadores usar y porqué.

Instrucciones particulares

@Algorithm se usa para seleccionar el algoritmo numérico. Esta instrucción está disponible en los analizadores Implícitos y Runge-Kutta.

Y los algoritmos disponibles para el analizador Runge-Kutta son: Euler, rk2, rk4, rk42, rk54 y rkCastem.

//Ejemplo en dsl Implicito
@Algorithm NewtonRaphson;

//Ejemplo en dsl Runge-Kutta
@Algorithm rk54;

@ModellingHypotheses permite especificar las hipótesis de modelado. Las hipótesis válidas serán las siguientes:

@OrthotropicBehaviour declara que el material es ortótropo, es decir, que tiene dos o tres ejes ortogonales entre sí, de doble simetría rotacional, de forma que sus propiedades mecánicas son, en general, diferentes en las direcciones de cada uno de esos ejes.

@OrthotropicBehaviour;

@IsotropicElasticBehaviour declara que el comportamiento elástico es isotrópico incluso si el material ha sido declarado ortótropo. Esta declaración afecta al comportamiento @RequireStiffnessTensor.

@IsotropicElasticBehaviour;

@RequireStiffnessTensor requiere que el código calcule la rigidez del tensor. Esto generalmente significa que se introducirán algunas propiedades de material extra y serán usadas por la interfaz antes de la integración del comportamiento.

@RequireStiffnessTensor true;

@RequireThermalExpansionCoefficientTensor requiere que el código calcule el tensor del coeficiente de expansión térmica.

@RequireThermalExpansionCoefficientTensor true;

@MaterialProperty permite al usuario una varias propiedades del material. Se le debe especificar el tipo de propiedad del material y una lista de los nombres de las propiedades. Se recomienda asociar a una propiedad del material un glosario o nombre con las ordenes setGlossaryName o setEntryName.

@MaterialProperty stress young;
young.setGlossaryName("YoungModulus");

@Sources permite al usuario definir un bloque de código que se integrará a las fuentes generadas de un comportamiento. Esto permite al usuario implementar sus propias clases o funciones. Estas declaraciones de tales clases o funciones pueden realizarse en un bloque de código introducido por la instrucción @Includes.

@Includes{
void f(void); //declaración de la función f
}

@Sources{
void f(void){
  std::cout << "Ejemplo de una función" << std::endl;
}
}

@TangentOperator introduce un bloque de código utilizado para definir el operador tangente. Este código se llama una vez que se han actualizado las variables de integración, las tensiones y las variables de estado auxiliares.

El tipo de operador tangente solicitado está dado por la variable smt (Stiffness matrix type), cuyos posibles valores serán ELASTIC, SECANT, TANGENTOPERATOR y CONSISTENTTANGENTOPERATOR.

@TangentOperator{
  if((smt==ELASTIC)||(smt==SECANTOPERATOR)){
    Dt = 0;
  } else if (smt==CONSISTENTTANGENTOPERATOR){
    Dt = De * Je;
  } else {
    return false;
  }
}

@UpdateAuxiliaryStateVariables introduce un bloque de código destinado a actualizar las variables de estado auxiliares después de la integración.

En los lenguajes específicos de dominio implícito, el código declarado por @UpdateAuxiliaryStateVariables se llama una vez que se han actualizado las variables de integración (incluidas las variables de estado) y las tensiones. Las variables de estado externas no se actualizan.

En los lenguajes específicos de Runge-Kutta, el código declarado por @UpdateAuxiliaryStateVariables se llama después de cada paso de tiempo exitoso. Hay que tener en cuenta que la mayoría de algoritmos de Runge-Kutta realiza subescalas internas, en este caso, el código declarado por @UpdateAuxiliaryStateVariables puede ser llamado varias veces durante la integración del comportamiento. Una variable adicional llamada dt_, que es menor que el incremento de paso de tiempo total dt si se realizan subpasos, da el incremento de tiempo actual.

//Ejemplo dsl Implícito
@UpdateAuxiliaryStateVariables{
  const real q_ = q–(1 – theta)*dq;
  const real Q = Q0+(Qm–Q0)*(1–exp (-2*Mu*q_));
  R+=b*(Q-R)*dp;
}

//Ejemplo dsl Runge-Kutta
@UpdateAuxiliaryStateVariables{
 sigeq = sqrt(sig|sig};
}

@MaximumNumberOfIterations le permite al usuario definir el número máximo de iteraciones.

@MaximumNumberOfIteration 200;

@Theta se usa para definir el valor predeterminado del parámetro \(\theta\) usado por los esquemas implícitos. Si no se usa esta instrucción, los lenguajes de dominio implícito le asignan su propio valor predeterminado (0.5 o 1).

El valor de \(\theta\) se puede cambiar durante la ejecución modificando el parámetro theta.

Este valor se puede cambiar durante la ejecución modificando el parámetro epsilon.

@ComputeStress introduce un bloque de código destinado a calcular el tensor simétrico de tensión. Esta instrucción interpreta el código para generar dos métodos:

Si el usuario proporciona una forma de calcular el estrés al final del paso con la instrucción @ComputeFinalStress, se considerará que el uso de @ComputeStress no tiene sentido y aconseja al usuario calcular de forma explícita el esfuerzo como parte del paso de integración.

@ComputeStress{
sig = (1-d)*(lambda*trace(eel)*Stensor::Id()+2*mu*eel);
}

Linea de comandos

En este apartado se describirá como usar MFront en línea de comandos una vez ya elaborado el archivo .mfront.

$ mfront [opciones] [archivos]

Opciones disponibles

Las opciones disponibles para usar en línea de comandos con MFront son las siguientes:

MTest

MTest es una herramienta de simulación del comportamiento mecánico de un punto material.

Con esta herramienta, el usuario puede simular varios ensayos mecánicos simples, por ejemplo:

Los resultados obtenidos se pueden comparar con las soluciones analíticas o soluciones de referencia. En la salida, se crean dos archivos:

Opciones de MTest

$ mtest [opciones] [archivos]

Estructura del archivo .mtest

Los archivos .mtest toman la misma estructura que los archivos .mfront. Se presentan como una lista de instrucciones que empiezan por el símbolo @. Algunas de estas instrucciones pueden tener opciones asociadas dadas entre los símbolos < y >.

Comentarios: MTest también acepta los dos tipos de comentarios de C++, es decir, los que empiezan por /* y terminan por */ pudiendo estos ocupar varias líneas, y los que empiezan por // extendiéndose estos tan solo hasta el final de la línea actual.

Lectura de un número real: En varios lugares del archivo de entrada se requiere un número real. Si se proporciona una cadena, el contenido de esta cadena se interpreta como una fórmula matemática y es posible utilizar variables definidas anteriormente, siempre que sean constantes en el tiempo.

Descripción de una evolución temporal: La evolución en el tiempo de determinadas variables son datos esenciales para ser proporcionados por el usuario. Estos acontecimientos pueden ser reportados de dos maneras:

Instrucciones

A continuación, se detallarán algunas de las instrucciones más significativas de MTest.

@Author: se utiliza para dar el nombre de la persona que escribió el archivo .mtest.

@Author Jordi Alberich;

@Behaviour: declara el comportamiento utilizado para la prueba. Esta instrucción debe ir seguida de una opción que especifique la interfaz utilizada por el comportamiento. Están disponibles las interfaces castem, cyrano y aster.

Se esperan dos cadenas, la biblioteca en la que se implementa el comporamiento, y el nombre de la función.

@Behaviour<castem> 'libMFrontCastemBehaviours.so' 'umatnorton';

@CastemAccelerationPeriod especifica el número de iteraciones entre dos llamadas al algoritmo de aceleración.

@CastemAccelerationPeriod 3;

@Date permite al usuario especificar cuándo se escribió el archivo .mtest.

@Description permite dar una descripción del test implementado en el archivo.

@Description{
"Descripción del test a realizar"
}

Esta instrucción puede tener una opción, que es la forma en que se definirá la evolución. Se aceptan dos valores: evolution y function. Si no se especifica ninguna opción, se elige la opción de evolution.

Si se ha seleccionado la opción de evolution, el usuario puede especificar una evolución constante simplemente dando su valor. De lo contrario, las evoluciones complejas se pueden construir utilizando una matriz asociativa donde la clave es el tiempo y el valor de la evolución. Entre dos tiempos, los valores serán interpolados linealmente. Antes del primer tiempo declarado dado, se utiliza el valor correspondiente a esta primera vez. Después de la última vez dada, se utiliza el valor correspondiente a esta última vez.

Si se ha seleccionado la opción de function, se espera una cadena que se interpretará como una función del tiempo. El tiempo está representado por la variable t.

//Evolución constante
@Evolution 'Pressure' 1.e5;
//Evolución lineal
@Evolution 'Pressure' {0:0.,1.:1.e5};
//Función
@Real P0 2.e5
@Real P1 4.e5
@Evolution<function> 'Pressure' 'P0+(P1-P0)\*t\*\*2';

@ExternalStateVariable permite al usuario especificar la evolución de las variables de estado externas, incluida la temperatura que generalmente se define por defecto en las interfaces de comportamiento.

Esta instrucción puede tener una opción asociada, que es la forma en que se definirá la evolución. Al igual que en la instrucción @Evolution, se aceptan dos valores, evolution y function.

//Evolución constante
@ExternalStateVariable 'Temperature' 293.15;
//Evolución lineal
@ExternalStateVariable 'Temperature' {0:293.15,1.:800};
//Función
@Real T0 293.15
@Real T1 400.15
@ExternalStateVariable<function>'Temperature''T0+(T1-T0)\*t\*\*2';

@ImposedStrain permite al usuario imponer la evolución de un componente de las tensiones.

Esta instrucción puede tener asociada una opción que corresponde a la forma en que se definirá la evolución, pudiendo ser evolution o function (evolution por defecto). A continuación, se especificará el nombre del componente de las tensiones.

Son válidos los siguientes nombres de componentes según la hipótesis de modelado:

//Evolución constante
@ImposedStrain<evolution> 'EXX' 1e-3;
//Evolución lineal
@ImposedStrain<evolution> 'EXX' {0.:0.,1:1e-3};
//Función
@ImposedStrain<function> 'EXX' 'e0\*sin(t/900.)';

@ImposedStress permite al usuario imponer la evolución de un componente de estrés.

El funcionamiento de esta instrucción es igual al de la anterior (@ImposedStrain), siendo válidos los siguientes nombres según la hipótesis de modelado:

//Evolución constante
@ImposedStress 'SXX' 50.e6;
//Evolución lineal
@ImposedStress<evolution> 'SXX' {0.:0.,1:50e6};
//Función
@ImposedStress<function> 'SXX' 's0\*sin(t/900.)';

Si esta variable de estado interna es escalar, se espera un valor real. En cambio, si esta variable de estado interna es un tensor simétrico, se espera una matriz de valores reales del tamaño apropiado. Un tensor simétrico tiene 3 componentes en 1D, 4 componentes en 2D y 6 componentes en 3D. Los componentes fuera de las diagonales se declararán con un factor \(\sqrt{2}\).

@InternalStateVariable 'ElasticStrain' {'EELRR0' , 'EELZZ0' , 'EELZZ0',0.};

@MaterialProperty define una propiedad de material. Sólo pueden usarse las propiedades mecánicas definidas por el comportamiento para la hipótesis de modelado considerada con la excepción de las expansiones térmicas:

A esta instrucción se le asocia como opción el tipo de propiedad material, pudiendo ser:

//constant
@MaterialProperty<constant> 'YoungModulus' 150.e9;
//castem
@MaterialProperty<castem> 'YoungModulus' 'libIncone1600MaterialProperties.so' 'Incone1600_YoungModulus';

@Parameter 'epsilon' 1.e-8;

@IntegerParameter especifica el valor de un parámetro entero del comportamiento.

@IntegerParameter 'iter' 12;

@UnsignedIntegerParameter especifica el valor de un parámetro entero positivo del comportamiento.

@UnsignedIntegerParameter 'iterMax' 12;

@MaximumNumberOfIterations permite al usuario especificar el número máximo de iteraciones del algoritmo global para alcanzar el equilibrio.

Si el número de iteraciones alcanza el valor máximo autorizado, el paso de tiempo se divide por dos. El número máximo de sub-pasos se puede especificar usando la instrucción @MaximumNumberOfSubSteps.

@MaximumNumberOfIterations 10;

@MaximumNumberOfSubSteps permite al usuario especificar el número máximo de sub-pasos permitidos.

Cuando el algoritmo global no alcanza el equilibrio, el paso de tiempo puede dividirse por dos. El número máximo de veces que el paso de tiempo se reduce se da por el número máximo de sub-pasos.

@MaximumNumberOsSubSteps 10;

@ModellingHypotesis permite al usuario elegir la hipótesis de modelado a utilizar. Se admiten los siguientes valores dados como una cadena:

La hipótesis de modelado cambia el nombre de los componentes de los tensores simétricos y sus números como se ha visto en @ImposedStrain y @ImposedStress.

@OutputFile especifica el nombre del archivo de salida. De forma predeterminada, el nombre del archivo de salida es igual al nombre de entrada con la extensión ‘.res’.

@OutputFile 'results.txt';

@OutputFilePrecision especifica el número de dígitos utilizados para imprimir los resultados en el archivo de salida.

@OutputFilePrecision 15;

@PredictionPolicy le permite al usuario definir cómo se obtendrá la estimación inicial de la solución, pudiendo ser:

@PredictionPolicy 'ElasticPrediction';

@Real 'SXX0' 20.6;

@RotationMatrix permite al usuario especificar una matriz de rotación, de manera que las direcciones principales del material sean diferentes de las utilizadas para la resolución y las condiciones de contorno.

@RotationMatrix {{0,1,0},
                 {1,0,0},
                 {0,0,1}};

@StiffnessMatrixType permite al usuario especificar el tipo de matriz de rigidez que debe ser dada por el comportamiento mecánico y que será utilizado por el algoritmo de resolución. Son válidos los siguientes valores:

@StiffnessMatrixType 'Elastic';

Se debe especificar una matriz, donde el tamaño de este array debe ser igual al número de componentes de los tensores simétricos para la hipótesis de modelado considerada.

Los valores deben seguir las convenciones TFEL. En 3D, las tensiones están almacenadas en el siguiente orden:

\[\left( \text{varepsilon}_{\text{xx}},\varepsilon_{\text{yy}},\varepsilon_{\text{zz}},{\sqrt{2}\varepsilon}_{\text{xy}},{\sqrt{2}\varepsilon}_{\text{xz}},{\sqrt{2}\varepsilon}_{\text{yz}} \right)\]

@Strain { 0.000239466253465591,
         -7.18398760396772e-05,
         -7.18398760396772e-05,
         0., 0., 0.};

Se debe especificar una matriz, donde el tamaño de este array debe ser igual al número de componentes de los tensores simétricos para la hipótesis de modelado considerada.

@Stress {'YoungModulus\*EXX0',
         '-PoissonRatio\*YoungModulus\*EXX0',
         '-PoissonRatio\*YoungModulus\*EXX0',
         0., 0., 0.};

@StressEpsilon. El algoritmo global utiliza dos criterios para comprobar si se ha encontrado un equilibrio satisfactorio: uno sobre las tensiones y el otro sobre el estrés.

Este criterio sobre el estrés comprueba que el residuo del Algoritmo de Newton es bajo. Por defecto este valor es 1.e-3.

La instrucción @StressEpsilon permite al usuario especificar el criterio de valor utilizado para el criterio de estrés.

@StressEpsilon 1.e2;

@Test permite al usuario añadir una prueba a los resultados. Se admiten dos tipos de pruebas:

@Test<function> 'EXY' '0.' 1.e-12;
@Test<function>{ 'EXX': 'SXX/YoungModulus',
                 'EYY': '-PoissonRatio\*SXX/YoungModulus',
                 'EZZ': '-PoissonRatio\*SXX/YoungModulus',
                 'EXY': '0.','EXZ:'0.','EYZ':'0.'}1.e-12;

@Test<file> 'reference.txt' 'EXY' 1 1.e-12;

@Times permite al usuario especificar una lista de tiempos utilizados para los cálculos.

Esto se especificará con una matriz que describe los intervalos de tiempo. De forma predeterminada, se utiliza un paso de tiempo para pasar de un momento dado al siguiente. El comando ‘in’ permite al usuario dividir un intervalo en un número dado de intervalos más pequeños.

@Times {0., 3600.}; /* 1 paso de tiempo de 3600. Segundos */
@Times {0., 3600. in 10}; /*10 pasos de tiempo de 360 segundos */

Salome-Meca

Salome-Meca, la unión de Salome y Code-Aster

Para empezar, se debería definir qué es la plataforma SALOME, la cual es una plataforma genérica de Pre-procesamiento y Post-procesamiento para simulaciones numéricas desarrollada por EDF (Électricité de France). Es un programa de código abierto (licencia LGPL) el cual se basa en una arquitectura abierta y flexible hecha de herramientas propias e integrando otras herramientas del mundo del software de código abierto, así como otras herramientas comerciales con licencias de código cerrado.

Por otra parte, CODE-ASTER es una aplicación de elementos finitos, desarrollado también por EDF. Creado principalmente para el área de cálculos mecánicos, cubre un gran número de aplicaciones como pueden ser análisis térmicos y mecánicos tanto lineales como no lineales, fatiga, análisis de fracturas, etc.

Code-Aster ofrece una versión modificada de Salome a la cual le incluye distintas herramientas para poder trabajar con este solver FEM, llamada SALOME-MECA. Además del propio solver, Salome-Meca incluye también herramientas para trabajar con Code-Aster como Eficas con el que podemos escribir los casos FEM mediante una interfaz gráfica la cual da acceso a todos los comandos posibles y evalúa los pasos necesarios para cumplir con cada comando. Con ASTK se puede manejar y configurar las simulaciones a realizar.

Módulo de geometría (Geometry): donde se puede crear la geometría del problema a analizar, o incluso se puede importar de otros programas.

Módulo de mallado (Mesh): es usado para generar mallas 1D, 2D o 3D para los análisis numéricos. Para ello cuenta con varios algoritmos de mallado propios.

Módulo de Code-Aster (Aster): como se ha descrito anteriormente, Aster és un módulo destinado al área de cálculos mecánicos que incluye las herramientas Eficas y Astk.

Módulo de post-procesamiento (ParaViS): éste módulo se usa para analizar los resultados de la simulación incluyendo el software para post-procesamiento ParaView, el cual tiene un sin fin de herramientas utilizando técnicas cualitativas y cuantitativas de utilidad para poder usar en el post-procesamiento de nuestros análisis numéricos.

Inclusión de librerías MFront a Salome-Meca

Al realizar un estudio con Salome-Meca, puede resultar interesante, o de utilidad, añadir algún tipo de comportamiento del material, algo que como se ha visto en los puntos anteriores se puede definir con MFront.

Entonces, a lo largo de este punto se describirá, mediante un ejemplo, como se puede añadir dicho comportamiento empezando con la generación de éste y sus librerías, seguido de la creación del estudio en Salome-Meca y acabando con la inclusión de este comportamiento en el módulo Aster.

Generación de la librería con MFront

Para ver un ejemplo de cómo introducir una librería de comportamiento material en un estudio en Salome-Meca, se procederá con la ley de comportamiento viscoplástico de Lemaitre, cuyo modelo escrito de forma implícita en MFront será el que se muestra en la Ilustración 12 que puede ser escrito con un editor de texto genérico, y luego se guardará el archivo con la extensión ’.mfront’:

La compilación del archivo se ejecutará a través del Terminal, donde con el comando `–interface” se le indica el lenguaje destino con el que se quiere usar la librería.

$ mfront --obuild --interface=aster Lemaitre.mfront

Una vez compilado el archivo, si no hay ningún error en él, MFront genera dos nuevos directorios en el directorio actual para almacenar los archivos generados como se puede ver en la Ilustración 13

La librería generada necesaria para su uso en Salome-Meca, se encuentra dentro del directorio src y se llama libAsterBehaviour.so.

Generación de un modelo de estudio geométrico con Salome Meca

Antes de incluir la librería generada en el punto anterior, se debe generar el modelo que se quiere estudiar en Salome-Meca.

Para ello, se debe ejecutar desde el terminal Salome-Meca desde el directorio donde está instalado (generalmente en /root/salome_meca/appli_V2016/):

Una vez se haya cargado Salome-Meca, su pantalla inicial será como la que se muestra en la Ilustración 14, donde se puede ver que en la parte superior se encuentran las herramientas básicas de cualquier programa (‘nuevo documento’, ‘abrir documento’, ‘guardar’, etc.), y a la izquierda de estas herramientas, se encuentran los distintos módulos disponibles de Salome-Meca, seleccionables desde el menú desplegable, o directamente desde los botones a la derecha de este.

Estas herramientas son: Aster,JobManager, Geometry,Parametric, Mesh,Homard, ParaVis,ADAO, MED,Eficas, YACS,Europlexus`.

Y finalmente, al pie del programa, se puede encontrar una consola Python para poder trabajar en lenguaje Python.

Para empezar a crear un modelo de estudio útil para el ejemplo actual, se deberá seleccionar el módulo Geometry donde aparecerá un dialogo donde preguntará si se desea crear un nuevo proyecto, o abrir uno ya existente.

Una vez activado el módulo Geometry, en la barra de menús principal, se clicará sobre el menú New Entity Primitives Box, y emergerá una ventana de dialogo en la que se deberá seleccionar el segundo algoritmo del apartado Box y se dejará el resto tal y como aparece en la Ilustración 15 y para finalizar se clicará el botón de Apply and Close.

Esto generará un cubo de las dimensiones especificadas, teniendo el aspecto de la Ilustración 16.

El siguiente paso consiste en crear grupos que serán útiles para el análisis de elementos finitos. Para ello se debe seleccionar la opción New Entity Group Create Group.

Se deberá seleccionar la tercera opción en Shape Type para poder seleccionar una cara entera del cubo. En el campo Name se le pondrá el nombre que se le quiera dar al grupo, en este caso Fix. En el campo Main Shape, si la geometría creada ya estaba seleccionada, aparecerá en el campo automáticamente, sino, tan solo es necesario clicar sobre el botón de la flecha y seleccionar la geometría sobre la que se quieren crear los grupos. A continuación, se rotará el cubo hasta que sea visible la cara inferior de este para poder seleccionarla, y se clicará sobre el botón Add para que se pueda añadir la selección como aparece en la Ilustración 17, se clicará sobre el botón inferior Apply, y se repetirá este proceso cambiando el campo Name a Press, y seleccionando la cara superior del cubo. Finalmente, ya se puede clicar sobre Apply and Close.

Esto habrá creado los dos grupos sobre la geometría generada y el navegador de objetos deberá tener el siguiente aspecto de la Ilustración 18.

Y con ello quedará concluida la creación del objeto de estudio sobre el módulo de geometría.

Mallado del modelo

El siguiente paso ahora, es crear un mallado del objeto creado en el punto anterior para que se pueda hacer el estudio correspondiente, para ello se debe seleccionar el módulo Mesh de Salome-Meca.

Una vez cargado el módulo, se creará el mallado desde el menú principal Mesh Create Mesh lo cual mostrará la ventana de la Ilustración 19 donde se seleccionará la geometría creada en el punto anterior Box_1, y se seleccionará en el campo Algorithm el algoritmo Netgen 1D-2D-3D, y en el campo Hypothesis se deberá clicar sobre el botón con forma de tuerca a la derecha de este campo, y se seleccionará la opción NETGEN 3D Parameters con lo que emergerá otra ventana con una serie de parámetros que se dejarán en su valor predeterminado. Finalmente, se podrá clicar sobre el botón de Apply and Close.

Esto añadirá los campos Hypotheses, `Algorithms y Mesh_1 al navegador de objetos.

Ahora, haciendo clic derecho sobre el campo Mesh_1 que aparece seleccionado en la Ilustración 20, se deberá clicar sobre la opción Compute con el dibujo de una tuerca, que también se puede clicar sobre el botón con este mismo dibujo que aparece debajo del menú principal desplegable de los módulos de seleccionables.

Con esto, aparecerá una ventana como la de la Ilustración 21 con los resultados de la computación del mallado.

Quedando el objeto creado en el módulo de geometría mallado como aparece en la Ilustración 22.

Cálculo mecánico con el módulo Aster

Habiendo creado el modelo geométrico y habiéndole dado grupos geométricos, y luego, habiendo creado un mallado 3D del modelo geométrico que será usado para el análisis de elementos finitos, ahora le toca el turno del módulo Aster de Salome-Meca.

Para ello, se debe seleccionar dicho módulo clicando sobre Aster en el menú desplegable.

Asegurándose de que Mesh_1 sigue seleccionado, se deberá acceder desde la barra de menús principal a la opción Aster Wizards Linear elastic, esto abrirá el cuadro de dialogo de la Ilustración 23 done pide la definición del modelo.

En el siguiente paso (Ilustración 24), pide seleccionar el mallado sobre el que se desea hacer el estudio.

En el siguiente cuadro de dialogo (Ilustración 25), se deben indicar el valor de las propiedades del material.

En los dos siguientes pasos (Ilustración 26), se pueden añadir condiciones de contorno al estudio.

Y finalmente, en el último paso, se le debe indicar el nombre del archivo de comandos .comm

Habiendo creado el estudio, aparecerán los nuevos campos (Ilustración 28) en el navegador de objetos.

Y finalmente, se puede ejecutar el estudio haciendo clic derecho sobre el estudio seleccionado en la ilustración anterior (linear-static), y haciendo clic sobre la opción Run. Esto entregará (después de pasar unos instantes de computación) un mensaje de información, el cual indicará si todo ha salido bien, o de lo contrario mostrará un mensaje de error. Además, este mensaje indica que, si todo ha salido bien, se podrán ver los resultados de la simulación en el módulo ParaViS.

Si la ejecución del estudio anterior ha concluido sin errores, se pueden observar sus resultados en el módulo ParaViS, y para ello se deberá activar dicho módulo desde el menú desplegable.

Si al activar el módulo ParaViS, en el lado izquierdo del programa sigue viéndose tan solo el navegador de objetos, será necesario añadir dos vistas adicionales desde el menú principal View Windows Pipeline Browser y Display.

Sobre la nueva ventana que se añadirá al lado izquierdo del programa llamada Pipeline Browser, se podrá hacer clic derecho y luego clic sobre la opción Open para añadir el archivo de resultados linear-static.rmed generado por el módulo Aster como aparece en la Ilustración 29.

Una vez añadido el archivo de resultados, haciendo clic sobre el icono situado a su izquierda con forma de ojo, se podrán ver los resultados seleccionándolos desde el campo Coloring de la ventana Display como se muestra en la Ilustración 30.

Modificación del archivo .comm para incluir la librería

Para poder incluir la librería generada con MFront, se debe modificar el archivo de comandos .comm creado en el apartado ’

Para ello, hay dos opciones disponibles. La primera es modificar directamente el archivo con un editor de texto. Y la segunda y más recomendable, consiste en modificarlo mediante el programa EFICAS Aster el cual brinda la posibilidad de editar el archivo de comandos sin dar opción a errores de edición.

El primer paso para la inclusión de librerías MFront, es asegurarse que la versión con la que se está trabajando de Aster sea compatible con MFront, es decir, si la versión instalada de Aster en Salome-Meca es superior a la 13.2 no habrá ningún problema, pero en cambio, en la versión de Salome-Meca instalada para este trabajo, la versión de Aster 13.2 estaba en fase de test, y por defecto trabajaba con una versión anterior no compatible con MFront.

Para poder trabajar con la versión 13.2, con el módulo Aster activado, se deberá hacer clic derecho sobre el estudio linear-static en el navegador de objetos y hacer clic sobre la opción Edit, con lo que aparecerá la ventana de la Ilustración 31 donde se deberá seleccionar la versión 13.2 en el campo Aster Version.

Ahora, clicando sobre el estudio linear-static del navegador, aparecerán dos campos relativos a este. Donde desplegando el campo Data aparecerá el archivo de comandos referente al estudio configurado en el punto ’

Cálculo mecánico con el módulo Aster’. Haciendo clic derecho sobre este archivo se deberá hacer clic sobre la opción Run Eficas que, mostrará el siguiente mensaje (Ilustración 32), donde se deberá seleccionar la versión 13.2 de Aster.

Una vez ya se ha seleccionado la opción, se ejecutará el programa Eficas y tendrá el aspecto de la Ilustración 33, donde se puede ver en el apartado izquierdo, los comandos incluidos en el archivo actual, cada uno de ellos desplegable para mostrar sus parámetros adicionales, en el apartado central se muestran las instrucciones o parámetros disponibles, y finalmente en el derecho las reglas de uso de la instrucción o parámetro seleccionado.

En la parte superior del bloque derecho aparecen tres pestañas. La primera (Add Keyword) es la que indica las instrucciones o parámetros disponibles según el comando seleccionado en la columna izquierda. La función de la segunda pestaña (Concept’s Name) es la de asignar un nombre al comando seleccionado. Y finalmente, la función de la última pestaña (New Command) es para añadir nuevos comandos.

Además, haciendo clic derecho sobre la columna izquierda (donde aparecen los comandos) se pueden añadir parámetros o comentarios. Así que se puede empezar añadiendo los parámetros necesarios en el comportamiento preparado con MFront que se quiera añadir al estudio como se puede ver en la Ilustración 34.

El siguiente comando DEFI_MATERIAU que consiste en la definición de los parámetros describiendo el comportamiento de un material, ahora tiene definidos el parámetro E (coeficiente de Young) y NU (Poisson) que ya se habían definido al crear el estudio lineal elástico con Aster.

En este comando se deberán añadir los parámetros asociados al comportamiento añadido con MFront, para ello se deberá añadir la instrucción llamada MFRONT de la columna central cuando está seleccionado el comando DEFI_MATERIAU. Añadida la instrucción, aparecerá en la columna central un solo parámetro disponible (LISTE_COEF) el cual se deberá añadir también.

A continuación, se pueden añadir los valores de forma manual, añadiendo los valores a la lista (si no se hubieran definido previamente los parámetros Young, poisson, m, etc…), o se podrán añadir los valores directamente de los parámetros haciendo clic sobre el botón Parameters. Esto mostrará una lista de los parámetros definidos anteriormente y se podrán seleccionar los que interese y se deberá hacer clic sobre Validate una vez ya estén seleccionados.

Mientras se está editando un comando, las figuras (cuadrados, rombos y círculos) situados a la izquierda de cada parámetro o instrucción aparecen en amarillo y en rojo para indicar que aún no está completa o es errónea la edición del comando como se puede observar en la Ilustración 35. Cuando la edición esté completa y sea correcta, estos elementos aparecerán de color verde. Hay que recordar, que al final de la edición de un nuevo comando, Eficas requiere la asignación de un nombre del comando, en el caso de DEFI_MATERIAU viene predefinido como MA.

Ahora, el siguiente punto consiste en añadir al fichero de comandos la librería creada con MFront.

Para ello, se añadirá un comando de computación no lineal que pueden ser STAT_NON_LINE, DYNA_NON_LINE o SIMU_POINT_MAT. Seleccionando uno de estos comandos, se le deberá añadir la instrucción COMPORTEMENT en la que se deberá indicar que se trata de un comportamiento definido por MFRONT en el campo RELATION. Esto añadirá dos campos adicionales.

En el primero, LIBRARIE se le deberá indicar la ruta completa de la librería que se desea añadir al estudio como se muestra en la Ilustración 36.

Y en el segundo campo, NOM_ROUTINE, permite especificar el modelo de comportamiento elegido, lo cual es útil si se han compilado varias leyes juntas. Este nombre se construye con la concatenación de aster con el nombre definido en la instrucción @Behaviour del archivo MFront.

El último paso será añadir los cálculos que se deseen realizar en el comando CALC_CHAMP indicándole en el campo RESULTAT que se harán sobre el comportamiento añadido anterior (RESM) e indicándole dichos análisis en el campo b_non_lin. Y finalmente se deberán añadir estos análisis a la impresión de resultados en el comando IMPR_RESU incluyéndolos en el campo b_extrac como se muestra en la Ilustración 37.

Con esto (guardando el archivo editado .comm), se puede dar por concluida la edición básica del archivo de comandos para la inclusión de la librería del comportamiento editado con MFront, quedando para el usuario la edición del resto de comandos o parámetros del archivo según los intereses de este. (El archivo .comm resultante de este ejemplo está incluido en el “Anexo 4: Archivo de comandos Test_1.”)

Una vez editado el archivo de comandos, tan solo queda volver al módulo Aster y ejecutar el análisis.

Si el resultado de la ejecución es satisfactorio (Ilustración 38) tan solo queda ver los resultados en el módulo ParaVis (Ilustración 39)

Si la ejecución del análisis reporta un mensaje de error (Ilustración 41), se puede consultar el error cometido en el archivo guardado en el directorio (donde se han guardado el resto de los archivos del estudio) con la extensión .resu (Ilustración 41)

Anexo 1: Instalación de los prerequisitos

El primero a tener en cuenta, es que, para utilizar los programas necesarios de este documento, se necesitará trabajar en un entorno Linux, por lo que, en el caso personal, se ha instalado un sistema Ubuntu desde una máquina virtual en un equipo Mac.

En este punto, y los siguientes, para evitar problemas de accesos a determinados archivos o carpetas, se trabajará como root desde el Terminal del sistema:

Para el correcto funcionamiento de los programas que se mencionan en este documento, es necesaria la instalación de los siguientes paquetes antes de instalar los programas en cuestión:

Cada uno de estos paquetes se instalará usando el siguiente comando desde el terminal (trabajando como root):

$ apt install [nombre_paquete]

Anexo 2: Instalación de TFEL/MFRONT

Para la instalación del paquete de TFEL/MFRONT hay que tener en cuenta que TFEL ya forma parte de las versiones superiores a la 12.03 de Code-Aster y a las superiores a la 2015.1 de Salome-Meca, por lo que si ya se dispone de alguno de estos productos no será necesaria su instalación.

Se podrá descargar la última versión lanzada del producto desde la página dedicada a la descarga de archivos de TFEL (https://github.com/thelfer/tfel/releases), donde a fecha de realización de este trabajo, la última versión disponible era la tfel-2.0.4.

Una vez ya se haya descargado el archivo tfel-2.0.4.tar.bz2, se accederá al directorio de descargas:

$ cd /home/*\[nombre_usuario\]*/Descargas

$ tar xvf tfel-2.0.4.tar.bz2

Antes de proceder a la instalación del paquete descargado, hay que asegurarse que la versión de cmake sea superior a la 2.8:

$ cmake \[opciones\]
$ make
$ make install

Donde las opciones serán según las preferencias del usuario, por ejemplo, una instalación recomendada sería:

$ cmake –DCMAKE_BUILD_TYPE=Release –Dlocal-castem-header=ON
–Denable-fortran=ON –Denable-aster=ON –DCMAKE_INSTALL_PREFIX=
/root/tfel

Finalmente, para asegurarse que la instalación se ha realizado correctamente, tan solo queda probarlo:

Anexo 3: Instalación de Salome-Meca

Para la instalación de Salome-Meca se podrá efectuar la descarga del archivo desde la página oficial de Code-Aster (www.code-aster.org) donde en el menú principal se deberá acceder a la sección de descargas (Download o Téléchargement).

La sección de descargar dispone de un menú a la izquierda desde donde se podrá acceder a la sección Salome-Meca y donde ya se podrá descargar las distintas versiones lanzadas de Salome-Meca. La última al día de la elaboración de este documento, Salome-Meca 2016.

Entonces, una vez ya descargado el paquete deseado, se accede a la carpeta de descargas y se deberá descomprimir el binario descargado:

$ tar xvf SALOME-MECA-2016-LGPL-1.tgz

$ ./SMECA_V2016_LGPL.run

Cuando se haya instalado se podrá acceder donde se haya instalado (por defecto /root/salome_meca), y desde ese directorio, para ejecutar-lo:

$ cd appli_V2016
$ ./salome

Anexo 4: Archivo de comandos Test_1.comm

En este anexo se incluye el archivo resultante del apartado “Modificación del archivo .comm para incluir la librería” donde se modifica un archivo .comm ya generado con la ayuda del programa EFICAS Aster para poder incluir en él una librería ya generada con MFront.

En él se puede ver que los comandos importantes donde hay que fijarse para la inclusión de una librería en el estudio son:

DEFI_MATERIAU: donde se le deberá indicar que trabajará con unos materiales definidos por MFRONT.

STAT_NON_LINE (o cualquier otro comando de computación): donde se le deberá indicar la ruta completa de donde se encuentra la librería en cuestión.

DEBUT();
young = 210000;
poisson = 0.3;
m = 11;
un_sur_k = 0.00032840723;
un_sur_m = 0.178571429;
L_REEL=DEFI_LIST_REEL(DEBUT=0.0,
                      INTERVALLE=(_F(JUSQU_A=0.02,
                                     PAS=0.002,),
                                  _F(JUSQU_A=0.06,
                                     PAS=0.004,),
                                  _F(JUSQU_A=0.24,
                                     PAS=0.01,),),);
L_INST=DEFI_LIST_INST(DEFI_LIST=_F(METHODE='MANUEL',
                                   LIST_INST=L_REEL,),);
MA=**DEFI_MATERIAU**(ELAS=_F(E=2.1e+11,
                             NU=0.3,),
                     **MFRONT=_F(LISTE_COEF=(young,poisson,m,un_sur_k,un_sur_m,),)**,);
MAIL=LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED',);
MAIL=MODI_MAILLAGE(reuse =MAIL,
                   MAILLAGE=MAIL,
                   ORIE_PEAU_3D=_F(GROUP_MA='Press',),);
MODE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MAIL,
                 AFFE=_F(TOUT='OUI',
                         PHENOMENE='MECANIQUE',
                         MODELISATION='3D',),);
MATE=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MAIL,
                   AFFE=_F(TOUT='OUI',
                           MATER=MA,),);
CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,
                    DDL_IMPO=_F(GROUP_MA='Fix',
                                DX=0.0,
                                DY=0.0,
                                DZ=0.0,),
                    PRES_REP=_F(GROUP_MA='Press',
                                PRES=1.0,),);
RESM=**STAT_NON_LINE**(MODELE=MODE,
                       CHAM_MATER=MATE,
                       EXCIT=_F(CHARGE=CHAR,),
                       **COMPORTEMENT=_F(RELATION='MFRONT',
                                         LIBRAIRIE='/home/jordi/Mfront/Test_1/src/libAsterBehaviour.so',**
                                         **NOM_ROUTINE='asterlemaitre',),**
                       INCREMENT=_F(LIST_INST=L_INST,),
                       NEWTON=_F(REAC_INCR=1,
                                 REAC_ITER=1,),);
RESU=MECA_STATIQUE(MODELE=MODE,
                   CHAM_MATER=MATE,
                   EXCIT=_F(CHARGE=CHAR,),);
RESM=CALC_CHAMP(reuse =RESM,
                RESULTAT=RESM,
                PRECISION=1e-06,
                CONTRAINTE=('SIGM_ELNO','SIGM_NOEU',),
                CRITERES=('SIEQ_ELNO','SIEQ_NOEU',),);
IMPR_RESU(FORMAT='MED',
          UNITE=80,
          RESU=_F(RESULTAT=RESM,
                  NOM_CHAM=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','DEPL','SIGM_ELNO','SIEQ_ELNO',),),);
FIN();